абсд равнобедренная трапеция, ад нижнее основание длиной 16, бс верхнее основание длиной 10, аб и сд боковые равные стороны. У равнобедренрой трапеции боковые стороны и диагонали рааны. Точка пересечения диагоналей о, все углы около нее прямые по условию. Проведеи через о перпендикуляр к основаниям кл, к на верхнем, л на нижнем. Треугтдьник всо равнобедренный прямоугольный, ок в нем высота, биссектриса и медиана, причем, медиана, проведенная к гипотенузе, значит равна половине гипотенузы бс, то есть, 5. Аналогично, ол равно 8.
Поэтому высота кл равна 13.
Для удобства примем куб с ребром 2 (чтобы пополам делился).
а) прямые ВВ1 и ВК лежат в одной плоскости и имеют общую вершину В.
На ребре ВВ1 возьмём его середину - точку В2.
Тогда В2КВ - прямоугольный треугольник.
В2К = √(2² + 1²) = √5.
Тангенс искомого угла равен √5/1 = √5.
Угол равен arc tg(√5) = 65,90516 градуса.
б) прямые А1С1 и В1К скрещиваюшиеся.
Перенесём В1К точкой В1 в точку С1 и получим треугольник, в котором заданные прямые имеют общую точку и образуют искомый угол.
Это треугольник А1С1К2. Находим длины его сторон.
А1С1 = 2√2 = √8,
С1К2 = В1К = √6 ,
А1К2 = √(1² + 3²) = √10.
Косинус угла в точке С1 равен:
cos C1 = (8 + 6 - 10)/(2*√8*√6) = 4/(2√48) = 1/(2√3).
Угол равен arc cos (1/(2√3)) = 73,221 градуса.
