Правильная четырёхугольная призма.
АВ = 4 см.
AC1 = 4√3 см.
Найти:V - ?
Решение:"Правильный многоугольник - многоугольник, у которого все углы и стороны равны".
Так как данная призма - правильная, четырёхугольная => основание этой призмы - квадрат.
"Квадрат - геометрическая фигура, у которой все стороны равны".
=> АВ = AD = CD = CB = 4 см.
АС - диагональ квадрата.
d = a√2, где d - диагональ квадрата АС; а - сторона квадрата.
=> АС = 4√2 см.
СС1 = h призмы.
Найдём СС1 (h), по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты)
a = √(c² - b²) = √((4√3)² - (4√2)²) = 4 см.
Итак, СС1 = h = 4 см.
V = S основания * h
Основание - квадрат.
S квадрата = а² = 4² = 16 см.
V = 16 * 4 = 64 см³
ответ: 64 см³
Ромб.
AC = 16 см.
BD = 30 см.
Найти:AB - ?
Решение:"Ромб - параллелограмм, у которого все стороны равны".
=> АВ = ВС = СD = AD.
Так как ромб - параллелограмм, вспомним свойства параллелограмма:
"У параллелограмма диагонали точкой пересечения делятся пополам".
=> АЕ = ЕС = 16/2 = 8 см, DE = EB = 30/2 = 15 см.
Теперь, вспомним свойства ромба:
"Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам".
=> △АЕВ, △АЕD, △CED, △CEB - прямоугольные.
Найдём стороны АВ, ВС, CD, AD, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты)
√(8² + 15²) = √(64 + 225) = √289 = 17 см.
Итак, АВ = ВС = CD = AD = 17 см.
ответ: 17 см.
