Question

Дано ∆abc, do перпендикулярно пл. abc, ab=25, ac=15, bc=20, od=12; o— центр вписанной окружности. найти dm​

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о треугольниках, окружностях и свойствах вписанных углов.

Дано треугольник ∆abc, где ab=25, ac=15, bc=20.

Центр вписанной окружности обозначим как o, а точку пересечения перпендикуляра od с ab обозначим как m.

Для решения этой задачи мы будем использовать два основных факта:

1. В треугольнике, вписанном в окружность, биссектрисы углов проходят через центр окружности. Таким образом, точка o - центр вписанной окружности, расположена на биссектрисе угла ∠bac.

2. Расстояние от центра вписанной окружности до стороны треугольника можно вычислить с использованием формулы:

dm = √(bc * bd)

где bc - длина стороны треугольника, а bd - отрезок, проведенный от вершины треугольника до точки касания окружности с этой стороной.

Для решения задачи, нам необходимо найти длину отрезка bd.

Для этого нам понадобятся формулы полупериметра и радиуса вписанной окружности:

p = (ab + ac + bc) / 2

где p - полупериметр треугольника

r = √((p - ab) * (p - ac) * (p - bc) / p)

где r - радиус вписанной окружности

Используя значения длин сторон ab, ac и bc, мы можем вычислить полупериметр p, а затем радиус in.

p = (25 + 15 + 20) / 2 = 60/2 = 30

r = √((30 - 25) * (30 - 15) * (30 - 20) / 30)

r = √(5 * 15 * 10 / 30)

r = √(5 * 5)

r = 5

Теперь мы можем использовать радиус in и формулу, чтобы найти длину отрезка bd:

bd = √(bc * dm)

bd = √(20 * 5)

bd = √(100)

bd = 10

Теперь у нас есть значение длины отрезка bd, и мы можем найти dm, используя формулу:

dm = √(bc * bd)

dm = √(20 * 10)

dm = √(200)

dm = 10√2

Таким образом, dm = 10√2.

Итак, ответ на вопрос "найти dm" равен 10√2.