1) найдите площадь прямоугольника и заштрихованного в нем треугольника больше (рис. 94, а ). во сколько раз площадь прямоугольника больше площади треугольника? ps 2) и 3) тоже надо заранее )
Так как A внутри BCD, AB=AD, то BAD - тоже равнобедренный треугольник, и у него общее с BCD основание BD. Поставим точку K так, что BK=KD, тогда KC - медиана BCD, KA - медиана BAD. Докажем второй пункт. Как известно, высота равнобедренного треугольника совпадает с его медианой и биссектрисой и является его осью симметрии. Также, любые два равнобедренных треугольника, построенные на одном основании, обладают общей осью симметрии и, как следствие, общей высотой/медианой/биссектрисой. Тогда получаем, что KA⊂KC и все три точки лежат на KC. Это автоматически доказывает первый пункт, т.к. непонятные ∠ACB и ∠ACD превращаются в углы при биссектрисе ∠KCB=∠KCD, которые равны между собой.
1. По т. косинусов из треуг. ВСД: ВД²=ВС²+CD²-2*BC*CD*cos150=4+12+8√3*sin60=16+8√3*√3/2=28 Сумма углов трапеции, прилежащих боковой стороне равна 180, значит угол Д=180-150=30. В прямоуг. треуг. против угла 30 градусов лежит катет в половину меньший гипотенузы, значит СР=√3. по т. Пифагора из треуг. СДР: ДР=√(12-3)=√9=3 КД=ВС+ДР=2+3=5 АВ перпендик. ВД, значит треуг. АВД - прямоугольный, а ВК - высота з прямого угла. Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его пр оекцией на гипотенузу. ВД²=АД*КД=АД*5 28=АД*5 АД=28/5=5,6
2. По теореме косинусов АВ²=ВС²+АС²-2*ВС*АС*cos135 25=18+AC²+6√2*AC*sin45 AC²+6AC-7=0 По т. Виета AC1=-7 - отрицательное значение не может быть АС2=1
Докажем второй пункт. Как известно, высота равнобедренного треугольника совпадает с его медианой и биссектрисой и является его осью симметрии. Также, любые два равнобедренных треугольника, построенные на одном основании, обладают общей осью симметрии и, как следствие, общей высотой/медианой/биссектрисой. Тогда получаем, что KA⊂KC и все три точки лежат на KC.
Это автоматически доказывает первый пункт, т.к. непонятные ∠ACB и ∠ACD превращаются в углы при биссектрисе ∠KCB=∠KCD, которые равны между собой.