В любом треугольнике расстояние от вершины треугольника до точки касания вписанной окружности со стороной треугольника, выходящей из данной вершины, есть разность полупериметра треугольника и стороны, противолежащей данной вершине:
AK = AM = p – BC.
Пусть окружность, вписанная в треугольник ABC, касается сторон AB, BC и AC этого треугольника соответственно в точках K, L и M (см. рис. на с. 38) Так как отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны, то AK = AM = x, BK = BL = y,
CL = CM = z. Пусть стороны треугольника равны AB = c, BC = a и AC = b. Имеем:
x+y=c b+c-a
y+z=a ⇒x= 2=p-a
x+z=b
1) строим две пересекающиеся перпендикулярные прямые))
обозначаем точку пересечения С ---это вершина прямого угла)))
это будут катеты в будущем прямоугольном треугольнике...
осталось построить гипотенузу...
сos(x) = 0.75 = 3/4
по определению: косинус ---это отношение противолежащего катета к гипотенузе...
т.е. противолежащий к нужному углу катет будет равен
3 см (или 6 м или 9 км...), а гипотенуза соответственно
4 см (или 8 м или 12 км...)))
2) на одной из двух построенных прямых откладываем от вершины прямого угла 3 см (например))) ---обозначаем точку А.
3) из точки А раствором циркуля в 4 см строим окружность...
она пересечется с другой перпендикулярной прямой ---обозначаем точку В.
АВ--гипотенуза 4 см
СА--катет 3 см
искомый угол ВАС
его косинус = АС / АВ = 3/4 = 0.75