Чтобы понять принцип решения, надо иметь 2 рисунка. Один - в виде осевого сечения пирамиды с вписанной в неё сферой через апофему боковой грани, второй - в виде плана основания.
По первому рисунку определяем: проекция отрезка, соединяющего вершину пирамиды с центром сферы, равна R/tg(β/2).
По второму эту же проекцию как отрезок биссектрисы угла при основании равнобедренного треугольника от вершины до точки пересечения биссектрис находим равной (a/2)*tg(α/2).
Приравняем: R/tg(β/2) = (a/2)*tg(α/2).
Отсюда ответ: R = (a/2)*tg(α/2)*tg(β/2.
