Question

Упрямокутнику abcd кут bda дорівнює 42 градуси, знайдіть менший кут між діагоналями прямокутника

Answer 1

ответ:

$84^{\circ}.$

Объяснение:

По свойству прямоугольника, $AC = BD$ и $O$ - середина $AC$ и $BD \Rightarrow AO = OC = BO = DO.$

$\Rightarrow \triangle AOD$ - равнобедренный.

По свойству равнобедренного треугольника, $\angle BDA = \angle CAD = 42^{\circ}$

Сумма внутренних углов треугольника равна $180^{\circ}.$

$\Rightarrow \angle AOD = 180^{\circ} - (\angle BDA + \angle CAD) = 180^{\circ} - (42^{\circ} + 42^{\circ}) = 96^{\circ}.$

Сумма смежных углов равна $180^{\circ}.$

$\angle AOD$ и $\angle AOB$ - смежные $\Rightarrow \angle AOB = 180^{\circ} - \angle AOD = 180^{\circ} - 96^{\circ} = 84^{\circ}.$

$\angle AOB$ - есть наименьший угол между диагоналями.

(Дополнительная информация: угол между двумя любыми прямыми - это величина наименьшего угла между двумя этими прямыми).