Для облегчения расчетов Обозначим радиус круга через R. Стороны квадрата равны: ВС=АВ=2Х+23Х=25Х (так как делятся в отношении 2:23) Отрезки этих сторон (смотри по рисунку): KР=ВР-ВК=R-2Х. ВМ=АВ-R=25Х-R=ОР (так как ВМ=ОР - стороны прямоугольника). Из треугольника ОКР по Пифагору: R²=KP²+OP². R²=(R-2Х)²+(25Х-R)². R²=R²-4RХ+4X²+625Х²-50RX+R². 0=R²-54RХ+629Х². 629Х²-54RХ+R²=0 Дискриминант этого квадратного уравнения: D=729R²-629R²=100R². А его корни равны: X1=(27R+10R)/629=37R/629. X2=(27R-10R)/629=17R/629. Если R=34, то Х1=2, Х2≈0,92. Тогда сторона квадрата равна 50 или 22,97(не удовлетворяет, так как R>a и касания кругом смежных сторон не возможно). Значит площадь квадрата равна 50*50=2500. ответ: S=2500см².
P.S. Проверка корня Х=2 при R=34: 34²=(34-4)²+(50-34)².1156=900+256!
Пусть АВСД - прямоугольник. АК и СМ биссектрисы противолежащих углов (точка К лежит на ВС, М лежит на АД), делят прямые углы на 2 угла по 45 градусов. АКСМ - ромб, у которого все стороны равны АК=КС=СМ=АМ=√2. Прямоугольный треугольник СМД , в нем ∠СДМ=90, ∠ДСМ=∠СМД=45; углы при основании равны, значит треугольник еще и равнобедренный СД=МД. Пусть катеты СД = МД = х, тогда по теореме Пифагора СМ²=СД²+МД²=2х², (√2)²=2х², х=1. Тогда АД = АМ + МД = √2+1. Итак, стороны прямоугольника: АД =√2+1 и СД =1. Периметр: Р = 2*(1+(√2+1)) =2√2+4.
ошибка в условии-точкм D и Е-середины сторон АВ и ВС
Рассмотрим подобные тр-ки МВN и DBЕ : МВ/МN=DB/DE -MN/DE=MB/DB
По условию DB=1/2AB,MB=MD+DB=3/4AB,сл-но MN/DE=3/4:1/2=3:2