Пусть О - центр окружности, диаметр окружности АВ, а хорда, равная радиусу АС.
1)Найти уг. САВ
Соединим центр окружности О и точку С радиусом ОС. Получили тр-к АОС, в котором каждая сторона равна радиусу, т.е. тр-к АОС правильный, и в нём все внутренние углы равны по 60°. А уг.САВ = уг.САО. Таким образом, уг. САВ = 60°
2)добавим к предыдущему рисунку хорду АД, равную радиусу, и проведём радиус ОД.
Найти: уг. САД.
По аналогии с предыдущим пунктом уг. ДАО = 60°.
Тогда уг.САД = уг.САО + уг. ДАО = 60° + 60° = 120°.
У каждого из 8 шаров (сколько вершин у куба, столько шаров) внутри куба лежит 1/8 часть объема, остальное - снаружи. Поэтому сумма объемов частей шаров внутри куба равна объему одного шара, то есть
Объем части куба вне шаров 1/2, значит и объем внутри шаров 1/2.
![4 \pi R^{3}/3 =1/2; R = \sqrt[3]{3/8 \pi} = (\sqrt[3]{3/ \pi})/2](/tpl/images/0065/9847/016bd.png)
Часть ребра вне шара равна
![1 - 2R = 1-\sqrt[3]{3/\pi}](/tpl/images/0065/9847/36e6f.png)
(R приблизительно равен 0,492372510921348, а искомая часть ребра приблизительно равна 0,0152549781573035;
R меньше 1/2, то есть шары не пересекаются, что оправдывает предыдущий расчет - если бы шары пересекались, при сложении объемов общие части учитывались бы дважды. То есть если бы получилось R > 1/2, то решение было неверное).
3x+3x+4x+5x = 360 (т.к. сумма углов выпуклого четырехугольника всегда 360 градусов)
15x=360
x=24
2) 24*3=72 - 1-ый и 2-ой угол.
3) 24*4=96 - 3-ий угол.
4) 24*5=120 - 4-ый угол
ответ: 72; 72; 96; 120 градусов.