8 см
Объяснение:
Пусть дан треугольник АВС. АС=30см. Обозначим точки касания вписанной окружности и сторон треугольника АС, АВ и ВС соответственно К, Т, Р.
Тогда по условию задачи ВТ=12 см и АТ=14 см
Тогда АТ=АК= 14 см
КС= АС-АК=30-14=16 см
КС=РС=16 см
ВР=ВТ=12 см
Тогда АВ=АТ+ВТ=12+14=26 см, ВС =ВР+РС=12+16=28 см
Тогда периметр Р= 26+28+30=84 см
Тогда полупериметр р=Р:2=84:2=42
Тогда площадь треугольника по теореме Герона
S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))= sqrt(42*12*14*16)=336
С другой стороны площадь треугольника может быть вычислена по формуле S=p*r=42*r=336
=> r=336/42
r=8
2) черчишь высоту, которая равна 2 кореней из 3, рассмотрим треугольник, который получился:
один из углов = 90, другой 30(120-90), поэтому сторона, лежащая напротив угла в 30 гладусов равна половине гипот->маленький отрезок большего основания равен корню из 3. больший отрезок равен 6(прямоугольник получился), а s=(a+b)/2*h=24
1)не совесм уверена, но все же:
третий угол треугольника равен 30, а это значит, что противолежащая сторона равна x/2(гипот=х), по теореме пифагора:
х^2=(x/2)^2+100
3x^2=400
x=20/корень из 3
s=ab=100/корень из 3