Втреугольнике abc угол c равен 75° , а угол b равен 60°. вершина m равнобедренного прямоугольного треугольника bcm с гиптенузой bc расположена внутри треугольника abc.найдите угол mac.
Угол BAС = 45 гр. Проведём окружность с центром М и радиусов МВ=МС. Т.к. угол ВМС = 90 гр, то большая дуга ВС этой окружности является геометрическим местом точек, из которых хорда ВС видна под углом 45 гр. Следовательно, вершина А принадлежит этой окружности. Значит треугольник АМС - равнобедренный, и следовательно угол МАС= углу МСА= углу ВСА - (минус) угол МСВ = 75 гр- 45 гр = 30 гр.
Если достаточно координат концов лучей звезды, то такая задача аналогична задаче поворота отрезка вокруг точки на заданный угол. Для пятиконечной звезды угол равен 72 градуса. Поместим центр окружности, в которую вписана звезда, в начало координат. Пусть обозначим её точкой А (0;0). Верхняя вершина звезды - точка В (0; R) - R задаётся координатой "у" точки В. Далее по формулам (против часовой стрелки с плюсом, против - с минусом) указываем угол поворота. X = x1+(x2-x1)*cos(A)-(y2-y1)*sin(A). Y = y1+(x2-x1)*sin(A)+(y2-y1)*cos(A).
Если "Точка S розміщена на однаковій відстані 5 см від сторін рівнобічної трапеції", то её проекция на плоскость этой трапеции является центром окружности. вписанной в трапецию.
У трапеции, описанной около окружности, сумма боковых сторон равна сумме оснований.
Боковая сторона равна (3+12)/2 = 15/2 = 7,5 см.
Радиус окружности равен половине высоты трапеции Н, которую находим из прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной, её проекцией на основание и высотой. Н = √(7,5² - ((12-3)/2)²) = √ (56.25 -20.25) = √36 = 6. r = H/2 = 6/2 = 3 см.
Расстояние от заданной точки до плоскости трапеции равно: L = √(5² - r²) = √(25 - 9) = √16 = 4 см.
