Из вершин тупых углов b и d параллелограмма abcd проведены высоты bm и dk к сторонам ad и bc соответственно. - id615047320211231 от irnairina89 31.12.2021 14:48

Question

Геометрия: Из вершин тупых углов b и d параллелограмма abcd проведены высоты bm и dk к сторонам ad и bc соответственно. докажите, что четырёхугольник bmdk - параллелограмм. с подробным описанием действий .

irnairina89 · Accepted Answer

ΔАВС: cos∠ACB = BC/AC = 6 / (6√2) = 1/√2 = √2/2, ⇒
∠АСВ = 45°
∠CAD = ∠ACB = 45° как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АС.
Тангенс угла ACD положительный, значит этот угол острый, тогда треугольник ACD остроугольный и высота DE лежит внутри треугольника.
ΔAED: ∠AED = 90°, ∠EAD = 45°, ⇒ треугольник равнобедренный,
AE = ED.
Пусть СЕ = х, тогда АЕ = ED = 6√2 - х.
ΔCED: tg∠ECD = ED/CE
   2 = (6√2 - x) / x
   2x = 6√2 - x
   3x = 6√2
   x = 2√2
CE = 2√2 см

Втрапеции abcd угол a = 90 градусов, aс = 6 корень 2, вс = 6, de - высота треугольника acd, а tgacd

Втрапеции abcd угол a = 90 градусов, aс = 6 корень 2, вс = 6, de - высота треугольника acd, а tgacd

MOGZ ответил