Дан куб abcda1b1c1d1 с ребром равным а. точка к принадлежит ребру bb1. точка l принадлежит ребру dd1. b1k: kb=1: 3. d1l: ld=2: 1. точка f пересечение прямых kl и bd. найдите длину bf
Проведём диагональное сечение куба ДВВ1. В сечении получим 2 подобных треугольника KBF и LDF. Обозначим BF за х. В соответствии с заданием КВ = 3а/4, а LD = а/3. Диагональ ВД равна а√2, DF = х - а√2. Составим пропорцию на основе подобия треугольников: Отсюда получаем 5х = 9√2*а, х = 9√2*а/5 = 1,8√2*а ≈ 2.545584а.
1- Сумма углов n-угольника равна 180°(n − 2) 2-Параллелогра́мм это четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны, т.е. лежат на параллельных прямых. Частными случаями параллелограмма являются прямоугольник,квадрат и ромб. Св-ва: Противоположные стороны параллелограмма равны. Противоположные углы параллелограмма равны. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Диагонали параллелограмма пересекаются, и точка пересечения делит их пополам. Параллелограмм диагональю делится на два равновеликих треугольника. 3- Трапеция – четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – нет. Параллельные стороны называются основаниями, а непараллельные – боковыми сторонами. Если боковые стороны трапеции равны, то она называется равнобедренной или равнобокой. 4- Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые (равны 90 градусам) Св-ва: Прямоугольник является параллелограммом — его противоположные стороны попарно параллельны. Стороны прямоугольника являются его высотами. Около любого прямоугольника можно описать окружность, причем диагональ прямоугольника равна диаметру описанной окружности (радиус равен полудиагонали). 5- Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Ромб с прямыми углами называется квадратом. Св-ва: Ромб является параллелограммом, поэтому его противолежащие стороны равны и попарно параллельны. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. Тем самым диагонали делят ромб на четыре прямоугольных треугольника. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов . 6- Квадрат — правильный четырёхугольник, то есть четырёхугольник, у которого все углы и стороны равны. Св-ва: Равенство длин сторон. Все углы квадрата прямые. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и являются биссектрисами углов.
Тогда опусти из точки b перпендикуляр bf на ad(он будет параллелен стороне cd так как трапеция прямоугольная). так как bf перпендикулярно ad то треугольник bfa прямоугольный в нем угол а равен 60 градусов значит угол fba равен 180-60-90=30 градусов. в прямоуголном треугольнике катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотинузы значит катет fa равен 8*1/2=4. найдем fd оно у нас равно ad-fa (8-4=4). так как у нас cd параллельно bf а cb параллельно df значит cbfd параллелограм(по попарно параллельным сторонам(по определению)) значит cb=df=4. средняя линия равна половине суммы оснований значит она равна 1/2*(8+4)= 6
В сечении получим 2 подобных треугольника KBF и LDF.
Обозначим BF за х.
В соответствии с заданием КВ = 3а/4, а LD = а/3.
Диагональ ВД равна а√2, DF = х - а√2.
Составим пропорцию на основе подобия треугольников:
Отсюда получаем 5х = 9√2*а,
х = 9√2*а/5 = 1,8√2*а ≈ 2.545584а.