Окружность с центром О.
ВС - диаметр.
А ∈ окружности с центром О.
∠АОС = 35°
Найти:∠ВАО - ?
Решение:
Так как АО и ОВ - радиусы данной окружности с центром О ⇒ △ВОА - равнобедренный.
∠ОВА = ∠ВАО, по свойству равнобедренного треугольника.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.
⇒ ∠ВАО + ∠ОВА = 35° (∠АОС = 35°, по условию)
Так как ∠ОВА = ∠ВАО, по свойству ⇒ ∠ОВА = ∠ВАО = 35°/2 = 17,5°
Так как АО и ОВ - радиусы данной окружности с центром О ⇒ △ВОА - равнобедренный.
∠ОВА = ∠ВАО, по свойству равнобедренного треугольника.
Сумма смежных углов равна 180°.
∠АОС смежный с ∠ВОА ⇒ ∠ВОА = 180° - 35° = 145°
Сумма углов треугольника равна 180°.
⇒ ∠ВАО = ∠ОВА = (180° - 145°)/2 = 17,5°
ответ: 17,5°.
Окружность с центром О.
ВС - диаметр.
А ∈ окружности с центром О.
∠АОС = 35°
Найти:∠ВАО - ?
Решение:
Так как АО и ОВ - радиусы данной окружности с центром О ⇒ △ВОА - равнобедренный.
∠ОВА = ∠ВАО, по свойству равнобедренного треугольника.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.
⇒ ∠ВАО + ∠ОВА = 35° (∠АОС = 35°, по условию)
Так как ∠ОВА = ∠ВАО, по свойству ⇒ ∠ОВА = ∠ВАО = 35°/2 = 17,5°
Так как АО и ОВ - радиусы данной окружности с центром О ⇒ △ВОА - равнобедренный.
∠ОВА = ∠ВАО, по свойству равнобедренного треугольника.
Сумма смежных углов равна 180°.
∠АОС смежный с ∠ВОА ⇒ ∠ВОА = 180° - 35° = 145°
Сумма углов треугольника равна 180°.
⇒ ∠ВАО = ∠ОВА = (180° - 145°)/2 = 17,5°
ответ: 17,5°.
Объяснение:
Сделаем чертеж:
В трапеции основания параллельны:
BC║AD
Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.
Значит,
∠BAD = 180° - 108° = 72°
Углы при основании равнобедренной трапеции равны,
значит
∠CDA = 72°
∠BCD = 108°