1. В прямоугольнике диагонали образуют треугольники, у которых углы при основании равны.
2. Угол BOC=AOD (как вертикальные); рассмотрим треугольник BOC: угол OBC=OCB, ВС=5 см. Т.к. в треугольнике сумма углов равна 180 градусам, то 180-60=120 гр, а 120:2=60 гр. Значит, OBC=OCB=60 гр., а треугольник BOC - равносторонний.
3. Треугольники BOC и AOD равны, т.к. угол BOC=AOD (как вертикальные), DAO=OCB=ADO=OBC (как внутренне накрест лежащие). BC=AD=BO=OC=AO=DO=5 см.
Значит, диагональ AC=DB (т.к. точка О середина пересечения диагоналей) = 10 см
ответ: AC=DB=10 cv
Пусть ∠АОВ=х°, тогда по условию ∠ВОС=(х+15)°; ∠АОВ= 75°.
Составим уравнение:
х+х+15=75,
2х=75-15,
2х=60,
х=30°. ∠АОВ=30°,
∠ВОС=30+15=45°.
ответ: 30°, 45°.