треугольник АВС, АН=30 и СМ=39 медианы, АМ=МВ, ВН=НС, МН-средняя линия треугольника=1/2АС=26/2=13, АМНС - трапеция, МН параллельна АС, из точки Н проводим линию параллельную СМ до пересечения ее с продолжением АС в точке Е, ЕН=СМ=39, СМНЕ- параллелограмм, СЕ=МН=13, АЕ=АС+СЕ=26+13=39
треугольникАНЕ равнобедренный, АЕ=ЕН=39, проводим высоту ЕТ=медиане=биссектрисе на АН, АТ=ТН=1/2АН=30/2=15, треугольникАТЕ прямоугольный, ЕТ²=АЕ²-АТ²=1521-225=1296, ЕТ=36, площадь АНЕ=площадь трапеции АМНС=1/2*АН*ЕТ=1/2*30*36=540, что составляет 3/4 площади АВС
(площадь треугольника отсекаемого средней линией (МН)=1/4 площади АВС, можно подсчитать самим),
площадь АВС=площадьАМНС*4/3=540*4/3=720
AD принадлежит плоскости альфа => BC || плоскости альфа
если С1 --- проекция точки С (СС1 _|_ плоскости альфа),
В1 --- проекция точки В (ВВ1 _|_ плоскости альфа), то СС1В1В --- прямоугольник
С1В1 = СВ = 8
искомое расстояние x=BB1=CC1 --- катет прямоугольного треугольника...
Известно, что: Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его двух смежных сторон.
DB^2 + AC^2 = 2(8^2+10^2)
x^2 + DB1^2 = DB^2 => DB^2 = x^2 + 12^2
x^2 + AC1^2 = AC^2 => AC^2 = x^2 + 6^2
2(8^2+10^2) = 2*x^2 + 12^2 + 6^2
2*x^2 = 148
x^2 = 74
x = V74