a - сторона квадрата, вписанного в малый сегмент, b - в большой.
(a/2)^2 + (a + h)^2 = R^2; (b/2)^2 + (b - h)^2 = R^2;
5*a^2/4 + 2*a*h + h^2 = R^2; 5*b^2/4 - 2*b*h + h^2 = R^2;
a^2 + (8/5)h*a - (R^2 - h^2) = 0; b^2 - (8/5)h*b - (R^2 - h^2) = 0
a = -(4/5)*h + корень(((4/5)*h)^2 + (R^2 - h^2)); (отрицательный отброшен)
b = (4/5)*h + корень(((4/5)*h)^2 + (R^2 - h^2)); (отрицательный отброшен)
b - a = (8/5)*h;
Возможно, это можно как то увидеть с чисто геометрического построения, но я не нашел ...
Диагонали в точке пересечения делятся пополам.
Следовательно, AO=BO.
Значит,треуг-ник ABO -равнобедренный.
В равнбедренном треуг-ке углы при основании равны. Угол АВО= углу ВАО =30 градусам
По теореме сумм углов треугольника угол АОВ = 180-(30+30)=180-60=120 градусов.
Угол АОВ смежен с углом ВОС,а сумма смежных углов равна 180 градусам.