Параллельные прямые а и b пересекают одну из двух параллельных плоскостей в точках а1 и в1, а другую -в точках а2 и в2 соответственно. а)докажите, что а1в1 параллельно а2в2 б)найдите угол а2а1в1, если угол а1а2в2=140градусов
Векторы AD и ВС равны, так как равны их модули (противоположные стороны параллелограмма) и они сонаправлены. Тогда мы можем найти модуль вектора АПС по теореме косинусов. |АС|=√(9+25+2*3*5*1/2) (так как угол АВС тупой) =7. Тогда косинус угла ВАС равен из этой же теоремы Cos(<BAC)= (a²+b²-c²)/(2ab) (угол образован сторонами а и b) или Cos(<BAC)=(9+49-25).(2*3*7)=0,786 (примерно). Угол по таблице равен 38,2°.
Или так: введем систему координат с точкой их пересечения в начале вектора А. Тогда имеем точки: А(0;0), В(1,5;3√3/2), С(6,5;3√3/2) Вектор AВ{1,5;3√3/2}, |AB| = 3. вектор АС{6,5;3√3/2}, |AC|=√(42,25+6,75)= √49=7. Угол между векторами равен скалярному произведению этих векторов, деленному на протзведение их модулей. Cos(<BAC)= (Xab*Xac+Yab*Yac)/(|AB|*|AC|) или Cos(<BAC)=(9,75+6,75)/(3*7) ≈ 0,786. <BAC ≈ 38,2°
ответ: 40°
Объяснение:
а) Параллельные прямые а и b лежат в одной плоскости, которая пересекает параллельные плоскости α и β.
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны, поэтому
А₁В₁ ║ А₂В₂.
б) ∠А₂А₁В₁ + ∠А₁А₂В₂ = 180° так как эти углы односторонние при пересечении А₁В₁ ║ А₂В₂ секущей а.
∠А₂А₁В₁ = 180° - 140° = 40°