ответ:100 см²
Объяснение: В четырехугольник можно вписать окружность ( или круг) тогда и только тогда. когда суммы противоположных сторон равны.
Трапеция АВСD - четырехугольник. ⇒
ВС+АD=АВ+AD=14+11=25 (см).
Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности. ⇒ ВН=2r=2•4=8
Площадь трапеции равна произведению высоты и полусуммы оснований.
S=h•(a+b)/2=8•25/2=100 см².
----------------------
Как видим, для нахождения площади отношение оснований трапеции является лишним. Но для нахождения длин сторон пригодится.
Примем коэффициент отношения ВС:АD равным а.
Тогда ВС=2а, АD=3а.
ВС+АD=5a=25 (см. выше). ⇒ а=5. ⇒
ВС=2•5=10 см
АD=3•5=15 см.
Так как плоскость параллельна МК, то М₁К₁ ll МК.
М₁К₁ - средняя линия тр-ка MРК, значит тр-ки MРК и М₁РК₁ подобны.
М₁К₁:МК=РК₁:РК=3х:7х,
К₁К=РК-РК₁=7х-3х=4х,
РК₁:К₁К=3х:4х,
РК₁=3К₁К/4=3*20/4=15 см - это ответ.