Обозначим:
b,c-равные стороны треугольника(тр-ка);B,C-противолежащие сторонам b,c углы; d=8-основание тр-ка,
h=8-высота тр-ка,
H=12-высота образованной пирамиды,
s- расстояние от точки А до вершины (ребро пирамиды).
Поскольку (.)А равноудалена от всех вершин тр-ка,то s=КОРЕНЬ из (H^2+R^2),где
R-радиус описанной вокруг тр-ка окружности,
2R=b/sinB, R^2=(b^2)/[4(sinB)^2], b^2=h^2+(0,5d)^2=64+16=80,
tgB=h/(0,5d)=8/4=2, (sinB)^2=(tgB)^2/[1+(tgB)^2]=4/(1+4)=4/5,
R^2=80*5/4=25, s=КОРЕНЬ из (144+25)=КОРЕНЬ из 169=13
Так, объем пирамиды равен 1/3 произведения S основания на высоту. Высота Н находится из прямоугольного треугольника, связывающего боковое ребро 6 см , высоту Н и R-радиус. окружности, описанной около основания пирамиды - правильного треугольника.
Н=6см*sin60град=3*корень(3),
а-сторона основания правильной пирамиды а=R*корень(3),
R=6*сos60 град=6*(1/2)=3 см, след-но а=3*корень(3)
S основания=(а^2*корень(3))/4=(27*корень(3))/4
Итак, V пирамиды=(1/3)*S*H=81/4=20,25 см куб
Если нигде не ошиблась в вычислениях
МК+КР=МР,
5х+х=24,
6х=24,
х=4,
МК=5х=5·4=20 см - это ответ.