Пусть ABC - равнобедренный
∟B = 120 °, АС = 18 см, АК - высота.
В ΔАВС проведем высоту BD к основанию АС.
По свойству равнобедренного треугольника BD - биссектриса и медиана
AD = DC = 1 / 2AC = 18: 2 = 9 (см) (BD - медиана).
∟AВD = ∟DBC = 1 / 2∟В = 120 °: 2 = 60 ° (BD - биссектриса).
Рассмотрим ΔABD - прямоугольный (∟D = 90 °, BD - высота):
∟BAD + ∟ABD = 90 °; ∟BAD = 30 °; ∟BAD = ∟BCD = 30 ° (ΔABC - равнобедренный).
Рассмотрим ΔАКС (∟К = 90 °, АК - высота):
АК - катет, лежащий напротив угла 30 °, тогда АК = 1 / 2АС; АК = 18: 2 = 9 (см).
ответ: Высота AK= 9 см
Обозначим гипотенузу прямоугольного треугольника - y.
tgα = y/a, ⇒ y = a*tgα.
Так как в прямоугольном треугольнике один из углов = 45°, то и второй острый угол = 45°, ⇒ треугольник равнобедренный с катетами, равными x.
По т. Пифагора x² + x² = a² * tg²α; 2x² = a² * tg²α; x² = (1/2)*a² * tg²α;
x = √((1/2)*a² * tg²α) = a*tgα / √2 = (a*√2 * tgα )/2
x = (a*√2 * tgα )/2