М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
мот43
мот43
06.09.2020 12:53 •  Геометрия

Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4, BM = MO, NO =NC
Доказать: точки M, O, N лежат на одной прямой


Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4, BM = MO, NO =NC Доказать: точки M, O, N лежат на одной прямой

👇
Ответ:
garcinia
garcinia
06.09.2020
Для доказательства того, что точки M, O и N лежат на одной прямой, мы можем использовать две пары соответствующих углов и две пары равных отрезков. Вот пошаговое решение:

1. Из условия дано, что ∠1 = ∠2. По определению, соответствующие углы равны, если у них стороны лежат на параллельных прямых. Таким образом, ∠MAB и ∠NOB соответственны.

2. Также из условия дано, что ∠3 = ∠4. Здесь также применяется определение соответствующих углов, поскольку ∠CBA и ∠BNO соответственны.

3. Взглянув на треугольник BMO, мы видим, что по условию BM = MO. Это означает, что стороны BM и MO равны, а значит, углы при основаниях этих отрезков равны ∠BMO и ∠BOM.

4. По тому же принципу, треугольник NOC имеет равные стороны NO и NC. То есть углы при этих сторонах, ∠ONC и ∠NCO, также равны.

Теперь мы можем применить теорему о трех углах. Если сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, то все его вершины должны лежать на одной прямой. Докажем это:

5. Углы в треугольнике BMO: ∠BMO + ∠BOM + ∠MBO = 180°. Подставим значения углов: ∠BMO + ∠BOM + ∠MAB = 180°. Для этой суммы углов мы знаем, что ∠BMO = ∠MAB (из пункта 3). Значит, ∠BOM = 0°.

6. Углы в треугольнике NOC: ∠NCO + ∠ONC + ∠CNO = 180°. Подставим значения углов: ∠NCO + ∠ONC + ∠CBA = 180°. Для этой суммы углов мы знаем, что ∠NCO = ∠CBA (из пункта 2). Значит, ∠ONC = 0°.

Итак, мы доказали, что угол ∠BOM и угол ∠ONC равны 0°.

7. Значит, углы при вершинах M и N также являются равными углами и равны 0°.

8. Если угол при вершине M равен 0°, то точка M лежит на прямой, проходящей через точки O и N.

Таким образом, мы доказали, что точки M, O и N лежат на одной прямой.
4,4(76 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Геометрия
Полный доступ к MOGZ
Живи умнее Безлимитный доступ к MOGZ Оформи подписку
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ