В равностороннем треугольнике все очень просто. Сначала находим ВЫСОТУ из точки В, она равна 13*корень(3)/2. По идее уже тут можно воспользоваться тем, что высота - одновременно и медиана, то есть найти её (высоту-медиану) из прямоугольного треугольника с гипотенузой 13 и одним из катетов 13/2. Второй катет (то есть высота-медиана) будет как раз 13*корень(3)/2 (теорема Пифагора :)).
А теперь вспоминаем, что точка О лежит на этой медиане-высоте на расстоянии 2/3 её длины, считая от вершины.
То есть ОВ = (13*корень(3)/2)*(2/3) = 13*корень(3)/3.
48,4 ед. изм.
Объяснение:
Рассмотрим треугольник MAN:
∠MAN = 90°
АС - биссектриса треугольника, так как диагонали квадрата лежат на биссектрисах его углов,
АС - высота треугольника, так как MN⊥АС по условию, значит
треугольник MAN равнобедренный и АС является так же его медианой.
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине, т.е.
MN = 2AC = 2 · 24,2 = 48,4 ед. изм.