АВСД - пар-мм. АС = d1, BD = d2, d1 - d2 = 4.
Пусть угол ВАС = а, тогда угол ADC = 180-a.
По теореме косинусов из тр-ов ABD и ACD выразим квадраты диагоналей через стороны AD = 10, АВ = 5 и cosa.
d1^2 = 100 + 25 - 2*10*5*cos(180-a)
d2^2 = 100 + 25 - 2*10*5*cosa
d1^2 = 125 + 100cosa
d2^2 = 125 - 100cosa Сложив, получим:
d1^2 + d2^2 = 250, и так как d1 = d2+4, подставим и получим квадратное уравнение относительно d2:
2d2^2 + 8d2 - 234 = 0, d2^2 + 4d2 - 117 = 0, D = 484, d2 = (-4+22)/2 = 9.
d1 = 9+4 = 13.
ответ: 9 см; 13 см.
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.
Пусть одна диагональ равна 2х, другая равна 2у. В ромбе они перпендикулярны. Значит из пр. тр-ка, составляющего четверть ромба по теореме Пифагора имеем:
x^2 + y^2 = 15^2 = 225 (1)
Сумма диагоналей ромба: 2(х+у) = 42 или х+у = 21
Возведем в квадрат: x^2 + 2xy + y^2 = 441 (2) Подставим (1) в (2):
ху = (441-225)/2 = 108
Площадь ромба:
S = d1*d2 /2 = (2x)*(2y) /2 = 2xy = 216
ответ: 216 см^2.
