Знайдіть величину кожного з кутів які утворилися за перетином двох прямих якщо: а)сума двох із них дорівнює 90 градусів б)різниця двох із них дорівнює 36 градусів в)усі кути рівні величини двох із них відносяться д)1: 3
А) Відома сума двох гострих кутів, вони рівні. 90/2=45°. Два інші кути по 180+45=135°. б) Нехай менший кут х°, тоді більший кут х+36. Їх сума дорівнює 180°. х+х+36=180, 2х=144, х=72°. Менший кут 72°, більший кут 72+36=108°. в) Одна частина х, тоді за умовою менший кут х, більший кут 3х. Їх сума дорівнює 180°, вони суміжні. х+3х=180, 4х=180, х=45°, меньший кут 45°, більший 3·45=135°.
Я там добавил чертежик, на котором НАМЕРЕННО не поставил никаких обозначений - они только мешают. Эта задача как раз лучше всего решается именно так - надо внимательно посмотреть на чертеж :). Исходный треугольник представлен сплошными линиями вместе с биссектрисой и медианой. Этот треугольник достраивается до равнобедренного (пунктирные линии), и биссектриса тоже продолжается до пересечения со стороной, которая параллельна медиане (исходного тр-ка). В получившемся РАВНОБЕДРЕННОМ (биссектриса = высота) треугольнике медиана исходного треугольника играет роль средней линии, а биссектриса и сторона, к которой она проведена - медианы. Если H - высота достроенного треугольника (частью которой является биссектриса исходного), то l = H*2/3; Площадь исходного треугольника очевидно равна половине площади достроенного, то есть ("основание" достроенного треугольника равно 2*m) S = m*H/2 = m*l*(3/2)/2 = (3/4)*m*l;
Если продлить AB за точку B и отметить точку E, AB = BE; то, (так как AM = MC;) CE II BM; из подобия AMB и ACE прямая AK при продолжении до пересечения с EC в точке D разделит EC пополам. Получилось, что AD и CB - медианы в треугольнике ACE. То есть CP = CB*2/3; у треугольников ABC и APC - общая высота из вершины A к стороне CB. Поэтому площадь треугольника APC Sapc = S*2/3; (S - площадь ABC); площадь треугольника AMB равна Samb = S/2; а площадь треугольника AMK Samk = Samb/2 = S/4; Отсюда S/Skpcm = 1/(2/3 - 1/4) = 12/5;
180+45=135°.
б) Нехай менший кут х°, тоді більший кут х+36. Їх сума дорівнює 180°.
х+х+36=180,
2х=144,
х=72°. Менший кут 72°, більший кут 72+36=108°.
в) Одна частина х, тоді за умовою менший кут х, більший кут 3х.
Їх сума дорівнює 180°, вони суміжні.
х+3х=180,
4х=180, х=45°, меньший кут 45°, більший 3·45=135°.