Пусть A (2;3) B (-1;2). найдите координаты точки, которая делит отрезок ab в отношении 1) лямбда=1 ; 2) лямбда = 1/2
Объяснение:
Пусть координаты С(х;у)
1) λ=1 значит, что АС=СВ и С-середина отрезка.
С( (2-1):2 ;(3+2):2 ) , С( 0,5 ; 2,5);
2) λ = 1/2
х=(х₁+λх₂):(1+λ) , у=( у₁+λу₂):(1+λ;
х=(2+1/2*(-1)):(1+1/2) , у=(3+1/2*2):(1+1/2)
х= 1,5: 1,5 , у=4 :1,5
х=1 , у= 
С(1 ; ).
======================
х=(х₁+λх₂):(1+λ) ,у=( у₁+λу₂):(1+λ) ,где (х₁;у₁), (х₂;у ₂) -координаты концов отрезка , (х;у)-координаты точки, делящей отрезок в заданном отношении.
Котангенсом называется отношение прилежащего углу катета к противолежащему. Угол АВС - тупой. .Косинус, тангенс и котангенс тупого угла равны отрицательным значениям смежного ему острого угла.
Найдем на прямой АВ точки, в которых она проходит точно по вершинам клеточек. Таких точек две ( на рисунке это К и М). Проведем по линиям клеток прямую КН параллельно ВС и прямую МН до пересечения с КН.
Треугольник МКН - прямоугольный. ∠МКН=∠МВС как соответственные при пересечении параллельных прямых КН и ВС секущей АВ. ctg(MBC)=ctg(MKH)=HK/MH=3/4. ⇒ ctg(ABC)= -3/4