∠АСR = ∠ACD + ∠RCD = ∠ABC + ∠BCR = ∠ARC ⇒ ΔACR - равнобедренный, AN⊥CR, CN = NR, АС = AR = 6
∠ВСК = ∠BCD + ∠KCD = ∠BAC + ACK = ∠BKC ⇒ ΔBCK - равнобедренный, BM⊥CK, CM = MK, BC = BK = 8
CM = MK , CN = NR ⇒ MN - средняя линия ΔKCR
В ΔАВС: АВ² = АС² + BC² = 6² + 8² = 100 ⇒ AB = 10
BR = AB - AR = 10 - 6 = 4 , KR = BK - BR = 8 - 4 = 4 ⇒ MN = KR/2 = 4/2 = 2
===========================================================
Пусть АС = a, BC = b, AB = c, тогда АС = AR = a, BC = BK = b
BR = AB - AR = c - a, KR = BK - BR = b - (c - a) = a + b - c ⇒ MN = (a + b - c)/2
Следует, что MN не просто отрезок, лежащий на средней линии ΔАВС, и что удивительно! но и равен радиусу вписанной окружности в ΔАВС
MN = r = (a + b - c)/2 = (6 + 8 - 10)/2 = 2
ответ: 2
т.е. S=a2, а P=4a
На рисунке видно, что 2 нижних самых маленьких квадрата равны и имеют и их стороны равны 18 см. т.е S1=S2=18*18=324см2, а P1=P2=4*18=72см.
Квадрат выше стоит на двух нижних, следовательно его стоны раны 2*18=36, S3=36*36=1296см2, а P3=144 см
Ну и самый большой квадрат если его перевернуть будет лежать на маленьком и среднем, следовательно его стороны будут равны 8+36=44,
S4=44*44=1936см2, P4=4*44=176 см
Конечный резьтат:
S=S1+S2+S3+S4=324+324+1296+1936=3880 см2
P=P1+P2+P3+P4=72+72+144+176=464 см