Номер 1
Пересеклись две прямые РК и ЕМ,в в итоге образовались две пары вертикальных углов
<ЕDK=<PDM=110 градусов
<РDE=<МDK=(360-110•2):2=(360-220):2=
140:2=70 градусов,как вертикальные
Теперь в обоих треугольниках мы знаем по два угла,вычислим неизвестные
<Е=180-(70+65)=180-135=45 градусов
<К=180-(70+45)=180-115=65 градусов
Треугольники ЕРD и MKD равны между собой по 2 признаку равенства треугольников-по стороне и двум прилежащим к ней углам
РЕ=МК ,по условию задачи
<К=<ЕРК=65 градусов
<Е=<ЕМК=45 градусов
Номер 2
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны между собой
<А=<С=156:2=78 градусов
<В=180-156=24 градуса
Номер 3
Т к треугольники не только прямоугольные,но и равнобедренные,то углы их при основании равны и каждый угол равен 45 градусов
<САВ=<АСD=45 градусов
Эти углы называются внутренними накрест лежащими
Если при пересечении двух прямых АВ и CD третьей секущей АС,накрест лежащие углы равны,то AB||CD
Номер 4
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов
90-60=30 градусов
Катет,лежащий против угла 30 градусов,в два раза меньше гипотенузы
Катет Х
Гипотенуза 2Х
ЗХ=42 см
Х=42:3=14 см
Гипотенуза равна
2•14=28 см
Объяснение:
1) Вектор АВ равен: АВ = (3-(-1); 1-1; -1-(-1)) = (4; 0; 0).
Координаты точки С равны: т.С = т.D + AB = (1+4; 4+0; -1+0) = (5; 4; -1).
Вектор АA1 равен: АA1 = (1-(-1); -1-1); 2-(-1)) = (2; -2; 3).
Координаты точки B1 равны: т.B1 = т.B + AA1 = (3+2; 1+(-2); -1+3) = (5; -1; 2).
Координаты точки C1 равны: т.C1 = т.C + AA1 = (5+2; 4+(-2); -1+3) = (7; 2; 2).
Координаты точки D1 равны: т.D1 = т.D + AA1 = (1+2; 4+(-2); -1+3) = (3; 2; 2).
2) Это середина любой диагонали - точка О:
т.О = (т.А+т.С1)/2 = ((-1+7)/2; (1+2)/2; (-1+2)/2 = (3; 1,5; 0,5).
3) AB = CD = 4, AD = BC = √(2² + 3² + 0²) = √13.
AA1 = √(2² + (-2)² + 3²) = √17.
4) Вектор АС1 = (8; 1; 3), модуль равен √(8² + 1² + 3²) = √74
вектор BD1 = (-4; 5; -3), модуль равен √((-4)² + 5² + (-3)²) = √50 = 5√2.
cos(AC1_BD1) = (8*(-4)+1*5+3*(-3))/(√74*5√2) = -26/(10√34).
Угол АC1_BD1Д
Cк а*в = -36
Мод а. в = 60,8276253
cos a_b = -0,591836354
a_b радианы 2,204131458
a_b градусы 126,28743
Острый угол равен 53,71256995 градуса.
