1) Так как в задании не указано конкретное ребро, то приводим расчёт длин всех рёбер.
Например, АВ = √((хВ - хА)² + (yB - yA)² + (zB - zA)²).
Остальные аналогично.
Векторы Δx Δy Δz Сум.квадр. Длины
АВ 4 -6 4 68 8,246211251
ВС 0 5 -2 29 5,385164807
АС 4 -1 2 21 4,582575695
АД 3 2 7 62 7,874007874
ВД -1 8 3 74 8,602325267
СД -1 3 5 35 5,916079783 .
2) Для составления уравнения плоскости используем формулу:
x - xA y - yA z - zA
xB - xA yB - yA zB - zA
xC - xA yC - yA zC - zA
= 0
Подставим данные и упростим выражение:
x - 0 y - 7 z - 1
4 - 0 1 - 7 5 - 1
4 - 0 6 - 7 3 - 1
= 0
x - 0 y - 7 z - 1
4 -6 4
4 -1 2
= 0
(x - 0) -6·2 - 4·(-1) - (y - 4)·2 - 4·4 + (z - 4)·(-1) - (-6)·4 = 0 ,
(-8) x - 0 + 8 y - 7 + 20 z - 1 = 0 ,
- 8x + 8y + 20z - 76 = 0 , разделим на (-4),
2x - 2y - 5z + 19 = 0.
3) Прямая, проходящая через точку Д и перпендикулярная плоскости Ax + By + Cz + D = 0 имеет направляющий вектор (A;B;C).
(x -3)/2 = (y - 9)/(-2) = (z - 8)/(-5).
4) Найдем площадь грани с учётом геометрического смысла векторного произведения AB x AC:
Векторное произведение:
i j k
4 -6 4
4 -1 2 =
=i((-6)·2-(-1)·4) - j(4·2-4·4) + k(4·(-1)-4·(-6)) = -8i + 8j + 20k
S = (1/2)√((-8)² + 8² + 20²) = (1/2)√528 ≈ 11,489.
5) V = (1/6)*(AB x AC) * AD.
Определитель матрицы равен:
∆ = 4*((-1)*7-2*2)-4*((-6)*7-2*4)+3*((-6)*2-(-1)*4) = 132.
Тогда V = 132/6 = 22 куб.ед.
1. Вектор дегеніміз - бағытталған сызық кесіндісі, яғни оның шекара нүктелерінің қайсысы басталатыны, қайсысы аяқталатыны көрсетілген кесінді.
2. Нөлдік вектор - басталуы оның соңымен сәйкес келетін вектор. Нөлдік вектордың 0 нормасы бар және ол арқылы белгіленеді. немесе. ... Нөлдік вектор кеңістіктің бірдей қозғалысын анықтайды, ондағы кеңістіктің әр нүктесі өзіне айналады.
3. Бірлік вектор дегеніміз - ұзындығы бірге тең нормаланған кеңістіктің векторы. Бірлік векторлары, атап айтқанда, кеңістіктегі бағыттарды анықтау үшін қолданылады. Бірлік векторларының жиынтығы бірлік сфераны құрайды.
4. Бағытталған кесіндінің ұзындығы вектордың сандық мәнін анықтайды және вектордың ұзындығы немесе вектордың модулі деп аталады.
Объяснение:
