ерез три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плосксть, притом только одну. Отсюда следует, что, так как вершина В треугольника не лежит в плоскости α, то плоскость треугольника не лежит в плоскости α, и его средняяо линия не лежит в той плоскости.
Пусть М делит пополам сторону АВ, а N- делит пополам сторону ВС
Отрезок MN-, соединяющий середины сторон треугольника, является его средней линией.
Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух его сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине. (свойство средней линии)
По теореме о параллельности прямой и плоскости:
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости.
MN не лежит в плоскости α и параллельна АС, лежащей в плоскости α. Значит, MN || α, что и требовалось доказать.
Объяснение:
Объяснение:
Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, и притом только одну.
Две стороны треугольника однозначно принадлежат ДВУМ пересекающимся прямым - т. е. они принадлежат одной плоскости, обозначим ее β, а т. к. они параллельны другой плоскости из условия обозначим ее α, то и эти обе плоскости параллельны αIIβ. Т .к. две точки третьей стороны принадлежат плоскости β (точки пересечения с другими сторонами, которые ей принадлежат), то и вся она принадлежит β. Т. к. αIIβ то и 3-я сторона II α
