Есть теорема: "Два угла с соответственно параллельными сторонами либо равны, либо составляют в сумме 180º." Следствие из этой теоремы: " Два угла с соответственно перпендикулярными сторонами либо равны, либо составляют в сумме 180º". Нас интересует вторая часть следствия. Итак, нам дано: <A/<B=2/3. Значит <A=2x, <B=3x. Следовательно, если их сумма равна 180°, то 5х=180° и х=36°. Значит <A=72° и <B=108°. ответ: меньший угол <B=72°.
Из вершины Д проведём перепендикуляр на ВС, получили прямоугольный треугольник с острым углом С=30 градусов. Против этого угла лежит катет, равный половине СД, т.е. 7 корней из 3 делёное на 2. Теперь проведём перепендикуляр из вершины В к прямой АД, получили прямоугольный треугольник АВК с углом В, равным 30 градусов и катет ВК, прилежащий к этому углу равен 7 корней из 3 делёное на 2. Катет этого треугольника, лежащий против угла в 30 градусов (АК) обозначим за х, а гипотенузу АВ за 2х. Теперь по теореме Пифагора: АВ квадрат - АК квадрат = ВК квадрат. х=3,5 - это АК. Теперь АВ = 3,5*2=7. ответ: 7.
(без рисунка) Пусть АВСД - данная трапеция с бОльшим основанием АД и меньшим - ВС. МН - средняя линия. Точку пересечения диагонали АС и средней линии МН обозначим как О. Положим ВС - х см, тогда АД - (х+6) см. Поскольку длина средней линии трапеции равна полусумме оснований, имеем уравнение: х+х+6=2*7 2х=8 х=4, следовательно, ВС=4см, а АД=4+6=10см. Рассмотрим треугольник ВАС. МО (по теореме Фалеса) является его средней линией и МО=ВС/2=4/2=2см. Исходя из того, что МН=МО+ОН, находим ОН=7-2=5см. ответ: 2 см и 5 см.
Следствие из этой теоремы: " Два угла с соответственно перпендикулярными сторонами либо равны, либо составляют в сумме 180º". Нас интересует вторая часть следствия.
Итак, нам дано: <A/<B=2/3. Значит <A=2x, <B=3x.
Следовательно, если их сумма равна 180°, то 5х=180° и х=36°.
Значит <A=72° и <B=108°.
ответ: меньший угол <B=72°.