Диагонали прямоуг. точкой пересеч. делятся пополам. значит образованный треугольник равнобедренный. т.к. углы при основании равноб. треуг. равны. то он будет являться равносторонним. значит диагональ равна 16
В тр-ке АВС ∠А=α, ∠В=β, ∠С=90°. АМ⊥MN и BN⊥MN. СО - радиус описанной окружности и одновременно медиана, СО⊥MN. АМ=а, BN=b. СО=ВО, значит тр-ник ВОС - равнобедренный, ∠ВСО=∠СВО. Тр-ки АВС и АСД подобны, т.к. ∠А - общий и оба прямоугольные, значит ∠АСД=∠В=β ∠ДСО=∠С-∠АСД-∠ВСО=90°-2β. ∠АМС=∠МСО-∠АСД-∠ДСО=90-β-(90-2β)=β ⇒ ΔАСД=ΔАСМ (по углам и общей стороне), значит АД=АМ=а. ∠ВСN=∠NCO-∠BCО=90-β=α, значит ΔВСN=ΔВСД (по углам и общей стороне), значит ВД=BN=b. В тр-ке АВС СД - высота СД²=АД·ВД=ab. В тр-ке АСД АС=√(АД²+СД²)=√(a²+ab)=√[a(a+b)] - это ответ. В тр-ке ВСД ВС=√(ВД²+СД²)=√(b²+ab)=√b[(a+b)] - это ответ.
Пусть из точки А провели две наклонные АВ и АС к прямой а. Расстояние от точки А до прямой а=ВС равно 16 см , тогда длина перпендикуляра АН, опущенного из точки А на прямую ВС = 16 см. Так как наклонные образуют углы в 30° и в 60°, то пусть ∠АВС=60°, а ∠АСВ= 30°. Треугольник АВС получится прямоугольным, т.к. ∠А=180°-30°-60°=90°. Рассм. ΔАВН: ∠АНВ=90°, АН=16 см, Наклонная АВ=АН:sin∠АВН=16:sin60°=16:(√3/2)=32:√3=(32√3)/3 . Проекция наклонной АВ равна ВН. BH=AH:tg60°=16:√3=(16√3)/3 . Рассм. ΔАСН: ∠АНС=90° , АН=16 см, Наклонная АС=АН:sin30°=16:(1/2)=32 / Проекция наклонной АС равна СН. СН=АН:tg30°=16:(√3/3)=(16*3):√3=16√3
