Даны векторы: а{1;2;-1}, b{-3;1;4}, с{3;4;-2}, d{2;-1;3}. Вычислите скалярное произведение (а+2b)*(с-d). Решение: Умножение вектора на число: p*a=(pXa;pYa;pZa), где p - любое число. Сложение векторов : a+b=(x1+x2;y1+y2;z1+z2) . Разность векторов : a-b=(x1-x2;y1-y2;z1-z2). В нашем случае: Вектор (a+2b){1+2(-3);2+2*1;-1+2*4} или (a+2b){5;4;7}. Вектор (с-d){3-2;4-(-1);-2-3} или (с-d){1;5;-5}. Скалярное произведение этих векторов находим по формуле: (a,b)=x1*x2+y1*y2+z1*z2 или в нашем случае: (а+2b)*(с-d)=5*1+4*5+7(-5)=10. ответ: 10.
Пусть MN - средняя линия трапеции (M∈AB, N∈CD). AC пересекает MN в точке О. По определению MN = (AD+BC) / 2, отсюда AD + BC = 14. Из условия AD - DC = 6. Составляем и решаем систему: AD + BC = 14, AD - DC = 6 Сложим левые и правые части, получим 2*AD = 20, AD = 10, отсюда BC = 10-6 = 4. MO и ON - отрезки, на которые AC делит ср. линию MN. MO параллельно BC, AM = MB (это по условию), значит по т. Фалеса AO = OC, т.е. MO - это средняя линия треугольника ABC, отсюда MO = BC / 2 = 4/2 =2. ON = MN - MO = 7 - 2 = 5. ответ: 2 см и 5 см
(без рисунка) Пусть АВСД - данная трапеция с бОльшим основанием АД и меньшим - ВС. МН - средняя линия. Точку пересечения диагонали АС и средней линии МН обозначим как О. Положим ВС - х см, тогда АД - (х+6) см. Поскольку длина средней линии трапеции равна полусумме оснований, имеем уравнение: х+х+6=2*7 2х=8 х=4, следовательно, ВС=4см, а АД=4+6=10см. Рассмотрим треугольник ВАС. МО (по теореме Фалеса) является его средней линией и МО=ВС/2=4/2=2см. Исходя из того, что МН=МО+ОН, находим ОН=7-2=5см. ответ: 2 см и 5 см.
Решение:
Умножение вектора на число: p*a=(pXa;pYa;pZa), где p - любое число.
Сложение векторов : a+b=(x1+x2;y1+y2;z1+z2) .
Разность векторов : a-b=(x1-x2;y1-y2;z1-z2).
В нашем случае:
Вектор (a+2b){1+2(-3);2+2*1;-1+2*4} или (a+2b){5;4;7}.
Вектор (с-d){3-2;4-(-1);-2-3} или (с-d){1;5;-5}.
Скалярное произведение этих векторов находим по формуле:
(a,b)=x1*x2+y1*y2+z1*z2 или в нашем случае:
(а+2b)*(с-d)=5*1+4*5+7(-5)=10.
ответ: 10.