Question

Дано: BD — биссектриса угла CBA, BEBD=CBBA. 1. По какому признаку подобны данные треугольники ΔCEB∼ΔADB?

2. Вычисли CE, если AD= 6 см, BA= 8 см, CB= 1,6 см.

lidzTr_bis.PNG

1.

Пропорциональность трёх сторон

Пропорциональность двух сторон и равенство углов между ними

Равенство двух углов

2. CE=

см.

Answer 1

1. По признаку пропорциональности двух сторон и равенству углов между ними, данные треугольники ΔCEB и ΔADB подобны.

Обоснование:
Возьмем стороны треугольников ΔCEB и ΔADB:
CE и AD
EB и BA
BE и BD

Согласно условию, EB = BD и углы CEB и ADB равны (так как BD - биссектриса угла CBA).
Таким образом, у нас есть соответственность равных углов и равных сторон между треугольниками ΔCEB и ΔADB. Поэтому, данные треугольники подобны.

2. Для вычисления CE мы можем использовать соответствующие длины сторон треугольников ΔCEB и ΔADB.

У нас есть данные: AD = 6 см, BA = 8 см, CB = 1,6 см.

Мы можем применить пропорциональность сторон треугольников ΔCEB и ΔADB:
CE/AD = CB/BA

Подставляем известные значения:
CE/6 = 1,6/8

Чтобы решить это уравнение и найти CE, мы можем переписать его в виде:
CE = (CB * AD)/BA

Подставляем значения:
CE = (1,6 * 6)/8

Вычисляем:
CE = 0,8 см

Итак, CE равно 0,8 см.