Для решения данной задачи, нам понадобится использовать знания о геометрии фигур и тригонометрии.
Дано условие, что диагональ осевого сечения цилиндра составляет 4 корень из 2 единицы и образует угол 45 градусов с плоскостью основания.
Для начала, давайте определим, что такое диагональ осевого сечения цилиндра. Диагональ осевого сечения - это прямая линия, проходящая через центр цилиндра и соединяющая две точки на его плоскости основания.
Для начала, давайте обозначим диагональ осевого сечения цилиндра буквой d (в данном случае, d = 4√2). Также, обозначим радиус цилиндра буквой r, а высоту цилиндра - буквой h.
У нас есть следующая информация:
d = 4√2,
угол между диагональю и плоскостью основания = 45 градусов.
Сначала найдем радиус цилиндра. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:
r = d / (2 * √2) = 4√2 / (2 * √2) = 4 / √2 = 4√2 / 2 = 2√2.
Теперь, чтобы найти боковую поверхность цилиндра, нужно найти периметр основания и умножить его на высоту цилиндра.
Периметр основания цилиндра можно найти, используя формулу для периметра окружности: P = 2πr.
P = 2π * (2√2) = 4π√2.
Теперь займемся нахождением высоты цилиндра. Для этого можно воспользоваться тангенсом угла между диагональю и плоскостью основания: tan(45 градусов) = h / r.
Так как тангенс угла 45 градусов равен 1, то получаем следующее:
1 = h / (2√2).
h = 2√2.
Теперь у нас есть радиус и высота цилиндра. Остается только найти боковую поверхность. Для этого используем формулу для боковой поверхности цилиндра: Sб = 2πrh.
Sб = 2π * (2√2) * (2√2) = 8π.
Ответ: Боковая поверхность цилиндра равна 8π единицам квадратным.
Осевое сечение цилиндра - прямоугольник, но если его диагональ наклонена под углом 45°, то это квадрат.
Диагональ равна 4√2, тогда сторона квадрата:
АВ = AD = BD/√2 = 4
Sбок = 2πRH
R = AD/2 = 2
H = AB = 4
Sбок = 2 · π · 2 · 4 = 16π (кв. ед.)