1) Диагонали квадрата перпендикулярны, равны и точкой пересечения делятся пополам. BD перпендикулярно MN, BD перпендикулярно AC, следовательно MN паралельно AC. треугольник DAC подобен треугольнику DMN по двум углам, AC : MN = DO : DB = 1 : 2.AC = BD = 19
MN = 2AC = 38
2) 15+5=20
3) угол CDE составляет 2 часть, ∠ADE - 7 таких частей, всего 9 частей. угол CDE = 90° : 9 = 10°. сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, тогда из треугольник CDE: угол DCE = 90° - угол CDE = 90° - 10° = 80°. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, тогда треугольник COD равнобедренный (CO = OD), значит углы при его основании равны: угол OCD = угол ODC = 80°.В треугольник OCD находим третий угол: угол COD = 180° следовательно 180° - 160° = 20° - угол между диагоналями.
Расстояние между точками:
d = √((х₂ - х₁ )² + (у₂ - у₁ )² + (z₂ – z₁ )²)
Подставим координаты точек и получаем:
АВ ВС АС
√18 √422 √440
4.2426407 20.542639 20.97618.
Как видим, сумма квадратов сторон АВ и ВС равна квадрату стороны АС. А это признак прямоугольного треугольника.
Требуемое доказано.