Исправленное условие: Основания трапеции равны 7 и 49, одна из боковых сторон равна 18 , а косинус угла между ней и одним из оснований равен 2√10/7. Найдите площадь трапеции.
Косинус угла между боковой стороной и основанием положительный, значит это острый угол. sin∠A = √(1 - cos²∠A) = √(1 - 40/49) = √(9/49) = 3/7 Проведем высоту ВН. ΔАВН: ∠АНВ = 90° sin∠BAH = BH/AB BH = AB · sin∠A = 18 · 3/7 = 54/7
Уравнение прямой бисснутрисы первой четверти будет иметь вид у = x. Уравнение окружности имеет вид (х - x1)² (y - y1)² = r², где x1, y1 - координаты центра, r - радиус окружности. Раз центр будет лежать на прямой y = x, а точка с координатами (2; 5) будет лежать на окружности, то координаты центра можно найти, подставив эти координаты в уравнение: (х - 2)² + (х - 5)² = 5 х² - 4х + 4 + х² - 10х + 25 - 5 = 0 2х² - 14х + 24 = 0 х² - 7х + 12 = 0 х1 + х2 = 7 х1•х2 = 12
х1 = 3 х2 = 4 Тогда уравнение окружности будет иметь вид (х - 3)² + (у - 4)² = 5 или (х - 4)² + (х - 3)² = 5.
Объем пирамиды по формуле v=1/3h a^2 где h высота a - это сторона квадрата в основании тогда у нас есть прямоугольный треугольник из апофемы и бокового ребра а недостающий катет это 1/2 стороны квадрата основания, воота тогда 1/2 стороны равна по теореме Пифагора x=sqrt(10^2-8^2) и равна 6 дальше поскольку это половина стороны мы умножаем её на 2 и того сторона квадрата основания равна 12
дальше нам не хватает высоты, её мы тоже находим через теорему Пифагора там получается второй прямоугольный треугольник с гипотенузой - апофемой, первый катет это 1/2 стороны квадрата - 6 второй наш искомый
x=sqrt(8^2-6^2)=корень из 28 тогда по первой формуле получается ответ 96корень из 7
Косинус угла между боковой стороной и основанием положительный, значит это острый угол.
sin∠A = √(1 - cos²∠A) = √(1 - 40/49) = √(9/49) = 3/7
Проведем высоту ВН.
ΔАВН: ∠АНВ = 90°
sin∠BAH = BH/AB
BH = AB · sin∠A = 18 · 3/7 = 54/7
Sabcd = (AD + BC)/2 · BH
Sabcd = (49 + 7)/2 · 54/7 = 56/2 · 54/7 = 8 · 27 = 216