В целом поверхность волнистая, с холмистыми участками и сравнительно глубоко врезанными речными долинами.
Большая часть территории находится в пределах Смоленской, Духовщинской (до 282 м) и Вяземской возвышенностей. Максимальная отметка региона — 321 м у деревни Марьино Вяземского района. На северо-западе — моренные гряды (Слободская (до 241 м) и другие), участки Витебской (до 232 м) и Валдайской возвышенностей. На востоке участок Московской возвышенности (высоты до 255 м).
Низины — Вазузская, Верхнеднепровская, Березинская; Приднепровская низменность на крайнем юге области с абсолютными отметками от 175 до 180 м и Прибалтийская в северо-западной части где находится самая низкая отметка — 141 м по берегу реки Западная Двина на границе с Белоруссией.
В основании правильной 4-х угольной пирамиды SABCD лежит квадрат. BSD-сечение, S=90 градусов, тогда углы В и С равны по 45 градусов, следовательно треуг. BSD-равнобедренный, BS=SD. Для вычисления объема нам нужна высота пирамиды SO, которая является также высотой треуг. BSD. Эта высота разделила треуг. BSD на два равные равнобедренные треугольника BOS и DOS, у которых OB=OD=OS. Пусть ОВ=х, тогда и OS=x, следовательно, площадь сечения:
24=х*х
x^2=24
x=√24см, OB=OD=OS=√24см
Найдем сторону основания: АВ=√(ОВ^2+AO^2)=√(24+24)=√48см, тогда площадь основания S=AB^2=48см^2
Объем пирамиды вычисляется по формуле: V=(1/3)*S*h
h=OS=√24см
V=1/3*√24*48=16√24=32√6см^3
Следовательно, нас интересует два возможных варианта:
МН=(ВМ+НА)/2 (1) и НА=(ВМ+МН)/2 (2).
Мы знаем, что катет ВС=√(АВ*ВН) и АС=√(АВ*НА) (вытекает из свойства высоты, проведенной из прямого угла на гипотенузу).
Тогда отношение катетов АС/ВС=√[(АВ*НА)/(АВ*ВН)] или АС/ВС=√(НА/ВН).
Итак, нам надо найти это отношение.
1). Пусть МН=(ВМ+НА)/2. Но МН=МА-НА или МН=ВМ-НА (так как ВМ=МА).
Отсюда (ВМ+НА)/2=ВМ-НА или 2ВМ-2НА=ВМ+НА или ВМ=3НА.
Тогда АВ=6НА (АВ=2*ВМ), а ВН=5НА (ВН=АВ-НА).
Искомое отношение АС/ВС=√(НА/5НА)=1/√5 или АС/ВС=√5/5.
2). Пусть НА=(ВМ+МН)/2. ВМ+МН=ВС. То есть НА=ВС/2.
Искомое отношение АС/ВС=√(ВС/2ВС)=1/√2 или АС/ВС=√2/2.
ответ: отношение катетов может быть равным
АС/ВС=√5/5 или АС/ВС=√2/2.