Хорды ad и bc пересекаются. найдите угол bac, если угол adc=35 градусов, угол acd=65градусов

Question

Геометрия: Хорды ad и bc пересекаются. найдите угол bac, если угол adc=35 градусов, угол acd=65градусов

berezenetsdash · Accepted Answer

1. Пусть угол АСН равен х, тогда угол НСВ, вдвое его больший, равен 2х. Зная, что сумма этих углов равна 90°, запишем:
х + 2х = 90
3х = 90
х = 30
Значит, < АСН = 30°, < НСВ = 30*2 = 60°
2. В прямоугольном треугольнике СНВ находим угол В:<В = 180 - <HCB - < CHB = 180 - 60 - 90 = 30°
3. Зная, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, можно записать:
АН = 1/2АС (в треугольнике АНС),
АС = 1/2АВ (в треугольнике АВС), отсюда АВ = 2АС.
4. Выразим НВ:
НВ = АВ - АН = 2АС - 1/2АС = 3/2АС
5. Запишем отношение НВ к АН:
НВ/АН = 3/2АС : 1/2АС = 3/1
Высота прямоугольного треугольника делит прямой угол на два угла, один из которых вдвое больше друго

Высота прямоугольного треугольника делит прямой угол на два угла, один из которых вдвое больше друго

MOGZ ответил