Пусть BH - высота к основанию. В равнобедренном треугольнике высота к основанию является биссектрисой и медианой.
BH - биссектриса, AH=HC
Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, эта точка является центром вписанной окружности. Отрезок IH перпендикулярен стороне AC и является радиусом вписанной окружности (проведенным в точку касания).
BI/IH =5/3
AI - биссектриса в треугольнике AHB. По теореме о биссектрисе
AB/AH =BI/IH =5/3
AHB - египетский треугольник, AH=3x, BH=4x, AB=5x
AC =2AH =6x
P(ABC)= AB+BC+AC =5x+5x+6x =16x => x=32/16=2
BH=4*2=8 (см)
