Сума внутрішніх кутів чотирикутника дорівнює 360°. Нехай міра меншого кута дорівнює х°, тоді інші кути чотирикутника мають міру 2х°, Зх" та 4х°. Розв'язуємо рівняння х + 2х + Зх + 4х = 360; 10х = 360; х - 36. Отже, кути чотирикутника мають міру 36°, 72", 108° та 144°;
а) Якщо менший кут чотирикутника має міру х°, то, згідно умові, інші кути мають міру 2х", 2х° та 13зг°. Отримуємо рівняння: х + 2х + 2х + 13х = 360; 18х = 360; х = 20. Отже, кути чотирикутника мають міру 20°, 40°, 40° та 260°. Оскільки найбільший кут чотирикутника більший від розгорнутого, то даний чотирикутник — не опуклий.
5 номер
В равнобедренном треугольнике две стороны равны.
По неравенству сторон треугольника знаем, что сумма двух сторон треугольника не может быть меньше третьей.
Предположим, что третья сторона равна 4 см.
Проверим, 4+4<9 - не подходит.
9+9>4 - подходит, значит, третья сторона = 9 см
6 номер
1)Рассмотрим треугольник DME:
предположим ,что угол DME - тупой (будет смежным с острым углом этого треугольника) и
угол DEM - острый (так как двух углов тупых не может быть в треугольнике по определению и признаку треугольника) .
2)Если напротив большего угла в данном треугольнике лежит самая большая сторона,то DE>DM.
7 номер
<B = 180° - (79°+ 55°)= 46° .
<C = 180° - ( 46° + 55°) = 79° .
< А = 55° (по условию).
