0) Обозначим одну точку как H, это будет ортоцентр. А другую, как O, это будет центр описанной окружности.
Вспомним два свойства ортоцентра:
1. Точка, симметричная ортоцентру относительно прямой, содержащей сторону треугольника, лежит на описанной около треугольника окружности.
2. Точка, симметричная ортоцентру относительно середины стороны треугольника, лежит на описанной около треугольника окружности и диаметрально противоположна вершине треугольника, противолежащей данной стороне.
1) Построим точку H' симметричную H относительно прямой а. Для этого: проводим полуокружность с центром H и радиусом (p) большим, чем расстояние от H до прямой а. Из точек пересечения полуокружности с прямой, проводим окружности с радиусом (p). Они пересеклись в двух точках, одна H, другая H'.
По свойству ортоцентра (1.) H' лежит на описанной окружности.
2) Проведём окружность с центром в точке O и радиусом OH'. Это и есть описанная окружность. По условию, точки пересечения этой окружности с прямой a, будут вершинами треугольника. Обозначим эти вершины как A и B. Построим сторону AB.
3) Определим середину AB. Для этого: проводим окружности с центрами в точках A и B, с равными радиусами (r), которые больше, чем половина AB. Через точки пересечения этих двух окружностей проводим прямую q. Точку пересечения прямых q и а обозначим как M. Это и есть середина AB.
4) Построим последнюю вершину треугольника C. Проводим прямую k через точки M и H. Точку пересечения k с описанной окружностью обозначим, как H₁. По свойству ортоцентра (2.) точка H₁ диаметрально противоположная точке С. Проводим через точки H₁ и O прямую t, точку пересечения прямой t и окружности обозначим как С. Это и есть последняя вершина.
5) Построим стороны AC и BC треугольника ABC. Задание выполнено.
Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30°.
Плоскость сечения образована сторонами, равными образующей, и угол между ними 60°
Плоскость сечения - правильный треугольник.
Треугольник, образованный образующей, радиусом конуса и его высотой - половина правильного треугольника.
Высота - катет этого треугольника и равна половине образующей.
Второй катет равен радиусу основания и, как высота правильного треугольника
( можно и по теореме ПИфагора найти), равен (а√3):2=(L√3):2
(L√3):2=6
L√3=12 см
L=12:√3=12√3:√3*√3=12√3:3=4√3 см
Как уже сказано, плоскость сечения - равносторонний треугольник.
Формула площади равностороннего треугольника
S=(a²√3):4
S=(L√3)²√3:4=S=(16 *3)√3:4=48√3:4
S= 12√3 cм²
