Дано:
АВСД — параллелограмм,
АВ = 2 * ВС,
периметр АВСД равен 54 сантиметра.
Найти длины сторон параллелограмма АВСД: АВ, СД, ВС, АД — ?
Рассмотрим параллелограмм АВСД. У него противолежащие стороны равны между собой, тогда ВС = АД , АВ = СД.
Пусть длина стороны ВС равна х сантиметров, тогда длина стороны АВ = 2 * х сантиметров. Нам известно, что периметр АВСД равен 54 сантиметров. Составляем уравнение:
Р авсд = АВ + СД + ВС + АД;
54 = 2 * х + 2 * х + х + х;
х * (2 + 2 + 1 + 1) = 54;
6 * х = 54;
х = 54 : 6;
х = 9 сантиметров — длины сторон ВС и АД;
9 * 2 = 18 сантиметров — длины сторон АВ и СД.
ответ: 9 сантиметров; 9 сантиметров; 18 сантиметров; 18 сантиметров.
Объяснение:
МО= 2 см; ОN=5 см.
Найти: ∠ВАD, ∠АВС
Решение.
ΔАВС. ОМ- средняя линия, равна 2 см, значит ВС=4 см., средняя линия в 2 раза меньше ВС.
ΔАСD. ОN- средняя линия равна 5 см. значит АD= 10 см.Построим СК║АВ. АВСК - параллелограмм, противоположные стороны параллельны и равны: АК=ВС=4 см.СК=АВ=6 см.
ΔСDК равнобедренный: СК=СD= 6 см.
Построим СН⊥АD, тогда КD=АD-АК=10-4=6 см. Но СН также является медианой в равнобедренном ΔКСD, значит КН=НD=6/2=3 см.
ΔСDН. cosD=HD/CD=3/6=0,5. ∠НDС=60°. ∠ВАD=СDА=60°.
∠АВС=∠ВСD=180-60=120°.
ответ: 60°; 120°.