можно было и больше поставить, задачка прикольная).. итак поехали:
стороны основания 5, 12 и 13 - это стороны прямоугольного треугольника
(25+144=169 теорема пифагора), а значит радиус вписаной окружности в основание равен р=(5+12-13)/2=2.. есть такая формула)
т.к. угол наклона у граней одинаковый, то и высоты у треугольников составляющих эти грани тоже будут одинаковы и будут составлять с высотой пирамиды и радиусом вписаной окружности в основание одинковые прямоугольные треугольники, и будут равны:
Н=корень( (4*корень(2))^2 + 2^2 ) = 6
площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей её граней, найдём каждую полупроизведением высот на их основания:
S= 5*6/2+12*6/2+13*6/2 = 15+36+39 = 90
Выразим радиус R=abc/4S, d=2R.
1) Площадь треугольника можно найти по формуле Герона, так как известны все стороны: S=√p(p-a)(p-b)(p-c), где р=Р/2 (полупериметр треугольника).
р=(4+13+15)/2=32/2=16;
S=√16*(16-4)(16-13)(16-15)=√16*12*3*1=√576=24.
2) R=4*13*15/4*24=780/96=8,125.
3) d=2R=2*8,125=16,25.
ответ: 16,25.