10 см
Объяснение:
Дано: ΔАВС - прямоугольный, ∠С=90°, ВD - медиана, BD=2√13 cм, АС=8 см. АВ - ?
Если в условии дана медиана треугольника, я решаю задачу, достроив треугольник до параллелограмма. Теорема об удвоении медианы:
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его двух смежных сторон.
Продлеваем медиану на такую же длину и строим параллелограмм АВСК, где диагональ АС=8 см, диагональ ВК=2√13+2√13=4√13 см.
Тогда АС²+ВК²=2(АВ²+ВС²).
208+64=2(АВ²+ВС²)
272=2(АВ²+ВС²)
АВ²+ВС²=136.
Вернемся к ΔАВС. По теореме Пифагора
АВ²+ВС²=136
АВ²-ВС²=64 (т.е. АС²)
2АВ² = 200; АВ²=100; АВ=10 см.
