Question

Найдите косинус угла q между векторами : вектор ва и вектор дс, точки а (3; 2), в (-1; 2), с (2; 0), д (-3; -4)

Answer 1

Вектор BA: (3-(-1)=4; 2-2=0) = (4;0).
Вектор ДС: (2-(-3)=5; (0-(-4)=4) =(5;4).
Формула вычисления угла между векторами:cos α = (a·b)/|a|·|b|.

Найдем скалярное произведение векторов:

a·b = 4*5 + 0*4 = 20.

Найдем модули векторов:

|a| = √(4² + 0²) = √(16 + 0) = 4,
|b| = √(5²+4²) = √(25 + 16) = √41.

Найдем угол между векторами:

cos α = (a*b)/(|a|*|b|) = 4/(4*√41) = 1/√41 ≈ 1/ 6,403124 ≈ 0,156174.

Угол равен arc cos(0,156174) = 1.413981 радиан = 81,01512 °.