Question

Треугольник mnk : m(1; 3) n (4; 0) k (0; -1) найдите cos угла k

Answer 1

Это задание можно выполнить двумя
- 1) векторным (он проще),
- 2) как угол между прямыми, уравнения которых дано в общем виде.

1) $km(1;4)$
    $kn: (4;1).$
    $cos \alpha = \frac{4+4}{ \sqrt{17}* \sqrt{17} }= \frac{8}{17}=0,470588 .$
2) Находим уравнения прямых, между которыми угол k.
    $km: \frac{x}{1}= \frac{y+1}{4}$  4х - у - 1 = 0,
    $kn: \frac{x}{4}= \frac{y+1}{1}$    х - 4у - 4 = 0.
    $cos \alpha = \frac{A_1*A_2+B_1*B_2}{ \sqrt{ {A_1^2}+B_1^2}* \sqrt{A_2^2+B_2^2}} = \frac{4*1+1*4}{ \sqrt{4^2+1^2}* \sqrt{1^2+4^2}} = \frac{8}{17} .$
То есть ответы одинаковы.