Даны координаты точек A(1;4), B(1;1) , C(4;7).
Уравнение прямой, включающей сторону ВС:
Вектор BC : (4-1=3; 7-1=6) = (3; 6).
(x - 1)/3 = (у - 1)/6, после сокращения знаменателей на 2, получаем:
(x - 1)/1 = (у - 1)/2 это каноническое уравнение стороны ВС.
Или 2х - 2 = у - 1 или 2х - у - 1 = 0 общее уравнение.
у = 2х - 1 с угловым коэффициентом. к(ВС) = 2.
Угловой коэффициент перпендикуляра АН к стороне ВС равен:
к(АН) = -1/к(ВС) = -1/2.
Уравнение АН: у = (-1/2)х + в. Для определения параметра в подставим координаты точки А: 4 = (-1/2)*1 + в, отсюда в = 4 + (1/2) = 9/2.
Уравнение АН: у = (-1/2)х + (9/2).
Координаты точки Н находим как точки пересечения прямых АН и ВС.
(-1/2)х + (9/2) = 2х - 1,
(5/2)х = (11/2), отсюда находим х(Н) = 11/5 = 2,2.
у(Н) = 2*(11/5)-1 = 17/5 = 3,4.
ответ: Н(2,2; 3,4).
1.Дано: АВСД - трапеция, ВС//АД,ВС=20см, АД=60см, АВ=13см, СД=37см.
Найти: S
Из точек В и С опустим перпендикуляры на сторону АД. Совместим эти линии - получим треугольник со сторонами 13,37 и 40 (60-20=40).
По формуле Герона площадь этого треугольника равна:
√[45(45-13)(45-37)(45-40)]=√(45*32*8*5)=240 кв.см
а его высота:
240*2:40=120 см (использ.формулу S=1/2 a*h).
Sтрапеции=1/2(ВС+АД)*h=(20+60)*120:2=480 кв.см
2.Дано: АВСД - трапеция, ВС//АД, АД=44см, АВ=СД=17см, АС=39см.
Найти: S
По формуле Герона Площадь треугольника АСД равна:
√[50(50-39)(50-17)(50-44)]=330 кв.см
а его высота СМ:
330*2:44=15 см
По теореме Пифагора:
МД=√(СД^2-СМ^2)=289-225=8 см
ВС=АД-2МД=44-16=28 см
Sтрапеции=1/2(ВС+АД)*h=(28+44)*15:2=540 кв см
3.S=1/2absinC=1*1*sin70=0,9397=0.46985 кв.м
4.S=absinC=2*3*sin70=5.6382 кв.м
в ромбе все стороны равны⇒Р=4*8=28