Пусть ad = a1d1 — равные биссектрисы, ∠a = ∠a1, ac = a1c1 — равные стороны. в δаdс = δa1d1c1: ∠dac = ∠d1a1c1 (т.к. ∠dac половина угла ∠bac ∠dac = ∠bac : 2 = ∠b1a1c1 : 2 = ∠d1a1c1). ad = a1d1, ас = а1с1. (по условию: ad = a1d1 — равные биссектрисы, aс = a1c1 — равные прилежащие стороны). таким образом, δadc = δа1d1c1 по 1-му признаку равенства треугольников, откуда ∠с = ∠с1 как лежащие против равных сторон в равных треугольниках) в δabcи δа1в1с1: ас = а1с1, ∠а = ∠а1 (по условию) ∠с = ∠с1. таким образом, δabc = δа1в1с1 по 1-му признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.
Квадрат диагонали равен сумме квадратов трех его измерений.Значит нужно найти стороны прямоугольника и высоту параллелепипеда. S(пол)=2Sосн+S(бок)=2аb+Ph,а и b стороны основания,Р периметр и h высота 2ab+18h=112⇒ab+9h=56⇒ab=56-9h V=S(осн)h=abh=80 (56-9h)h=80 9h²-56h+80=0 D=3136-2880=256 √D=16 h1=(56+16)/18=4⇒ab=56-9*4=20 u a+b=9,т.к.периметр 18.Можно применить теорему Виета⇒а=5 и b =4 или наоборот. d²=a²+b²+h²=25+16+16=57⇒d=√57 h2=(56-16)/18=40/18=20/9⇒ab=56-9*20/9=36 U a+b=9 a=9-b (9-b)b=20/9 b²-9b+20/9=0 9b²-81b+20=0 D=6561-720=5841 √D=3√649 b1=(81-3√649)/18⇒a=9-(81-3√649)/18=(81+3√649)/18 b2=(81+3√649)/18⇒a=9-(81+3√649)/18=(81-3√649)/18 d²=(20/9)²*(81-3√649)/18*(81+3√649)/18=400/81*720/324=8000/27 d=40√5/3√3=40√15/9
ПараллепипедАВСДА1В1С1Д1, в основании прямоугольник АВСД, АВ=СД, АД=ВС, 2СД+2АД=периметр=18, СД+АД=18/2=9, АД=х,СД=9-х, площадь АВСД=АД*СД=х*(9-х), высота=ДД1=СС1=ВВ1=АА1=Н, площадь боковой поверхности=периметр*высоту(Н)=18*Н, площадь полной поверхности=площадь боковой+2*площадь основания= 18*Н+2х*(9-х), Объем=площадьАВСД*ДД1, 80=х*(9-х)*Н, Н=80/х(9-х), площадь полной=18*((80/х(9-х))+2х*(9-х)=112, 112х*(9-х)=1440+2х^2*(9-x)^2, 2x^4-36x^3+274x^2-1008x+1440=0, x1=5=АД, х2=4=СД, высотаН=80/5(9-5)=4, диагональАС1 в квадрате=АД в квадрате+СД в квадрате+СС1 в квадрате=25+16+16=57, АС1=корень57, только не спрашивайте как я нашел х
