СА – касательная к окружности. Вычислите градусную меру угла АВО, если ∠ВАС=58°.
[3]
2. Равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС) вписан в окружность с центром в точке О. Найдите величины дуг АС, АВ и ВС, если ∠АОС=70°. [4]
3. В окружности с центром в точке О проведен диаметр РМ=16,8 см и хорда АК, перпендикулярная РМ и равная радиусу данной окружности. Диаметр РМ и хорда АК пересекаются в точке Е.
a) выполните чертеж по условию задачи;
b) найдите радиус окружности; [4]
c) найдите длину отрезка АЕ;
d) вычислите периметр треугольника АОК.
4. В прямоугольном треугольнике СОК ( О = 90°) , СК= 18, СКО = 30° с центром в точке С проведена окружность. Каким должен быть ее радиус, чтобы:
а) окружность касалась прямой КО; [4]
b) окружность не имела общих точек с прямой КО;
c) окружность имела две общие точки с прямой КО?
5. Постройте треугольник АМР по сторонам АM=7 см, МK=6 см и углу ∠АМР = 45о. В полученном треугольнике постройте серединный перпендикуляр к стороне АР
Объяснение:
20°
Объяснение:
Дано (см. рисунок):
ΔАВС - равнобедренный
AD - биссектриса угла А
BD - биссектриса угла В
∠ADB = 100°
Найти: ∠С
Решение.
Так как треугольник ABC равнобедренный, то у него углы при основании равны ∠А=∠В. Биссектриса делит угол пополам, поэтому α=∠А/2 и β=∠В/2. Но ∠А=∠В и поэтому α=β. Значит, треугольник ADB также равнобедренный.
Найдём углы α и β. Сумма внутренних углов треугольника равна 180°: α + β + 100° = 180°. В силу этого α = β = (180-100)/2 = 40°.
Тогда ∠CАВ=∠СВА=2·α=2·40°=80°. Опять используем свойство:
Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
В силу этого ∠CАВ+∠СВА+∠С=180°. Отсюда
∠C=180°-(∠CАВ+∠СВА)=180°-(80°+80°)=180°-160°=20°.
ответ: 20°